Problemas de geometría para olimpiadas de secundaria
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]]>Combinatoria
La Combinatoria es el área de las Matemáticas que se encarga de dar métodos para determinar, de manera lo mas eficiente posible, la cantidad de elementos de conjuntos; un ejemplo muy sencillo de esto es que para contar el numero de patas que tienen 10 mesas (si cada mesa tiene 4 patas) hacemos una multiplicación en lugar de contarlas individualmente. El libro contiene el material mínimo en este sentido. Es particularmente útil para los alumnos que quieren prepararse para participar en las Olimpiadas de Matemáticas a nivel nacional y una preparación preliminar para participar a nivel internacional. También es de utilidad para los cursos de Matemáticas en diversas carreras, en especial en la de Matematicas y la de Computación. El material se presenta, en su mayor parte, mediante ejemplos, ejercicios y problemas en los que el alumno debe usar, además de las técnicas presentadas en el libro, su ingenio.
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]]>Principios de Olimpiada
Este libro es una guía para los alumnos que se preparan para el Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Dado que de casi cualquier rama de las matemáticas se pueden plantear problemas para las Olimpiadas de Matemáticas, ningún libro puede cubrir todos los temas que se podrán necesitar para participar en estos concursos. Sin embargo, la columna vertebral de estos concursos son los problemas de Geometría, Combinatoria y Aritmética. En este libro se da una introducción directa a estos temas y se incluyen muchos ejercicios para practicar con los temas que se exponen. Además se incluyen los problemas que han aparecido en los primeros 16 concursos nacionales con sugerencias para su solución.
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]]>Geometría
El libro «Geometría» desarrolla los temas básicos de geometría que alumnos y profesores del bachillerato deben de manejar para enfrentar problemas de olimpiadas de matemáticas. Aunque está dirigido a estudiantes que se preparan para la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, el enfoque y la recopilación de resultados que cubre lo ha convertido en una obra de consulta para estudiantes de las licenciaturas en matemáticas.
El libro esta dividido en cuatro capítulos: Geometría plana elemental, Geometría del triángulo, Geometría del círculo y Problemas. Cada uno de los primeros tres capítulos contiene una parte de teoría, siempre acompañada con ejemplos del tema que se trata y una sección amplia de ejercicios que cubren el material expuesto en el capítulo. El último capítulo consta de dos secciones: la primera contiene una recopilación de problemas del tipo de los concursos estatales y nacionales de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas dando la oportunidad de practicar y utilizar los temas tratados; la segunda sección contiene sugerencias para enfrentar los problemas de la primera sección.
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]]>Geometría. Ejercicios y Problemas
En este libro, desarrollado al mismo tiempo que el anterior, se dan sugerencias y soluciones a todos los ejercicios y problemas del libro de Geometría. De manera natural, al igual que el libro Geometría, se divide en cuatro capítulos: Geometría plana elemental, Geometría del triángulo, Geometría del círculo y Problemas. Cada capítulo consta de tres secciones: Enunciados de los ejercicios (o problemas) del capítulo correspondiente, Sugerencias, Soluciones.
En las soluciones, se incluyen los enunciados de los resultados geométricos utilizados.
Siempre es bueno hacer un par de recomendaciones, la primera es que intente resolver el ejercicio o problema sin consultar la sugerencia o solución. La segunda, no se preocupe si su solución no coincide con la del libro, las soluciones no son necesariamente únicas.
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]]>Teoría de Números
La Teoría de Números es el área de las Matemáticas que estudia algebraicamente a los números enteros. Se tratan propiedades de la divisibilidad (el que un número sea múltiplo de otro) y de las congruencias (una relación entre los números enteros que considera como iguales los números en forma cíclica, como por ejemplo, el que la una de la tarde sea lo mismo que las 13 horas). El libro contiene el material mínimo en este sentido. Es particularmente útil para los alumnos que quieren prepararse para participar en las Olimpiadas de Matemáticas a nivel nacional y una preparación preliminar para participar a nivel internacional. También es de utilidad para los cursos de Matemáticas en diversas carreras, en especial en la de Matemáticas y la de Computación. El material se presenta, en su mayor parte, mediante ejemplos, ejercicios y problemas en los que el alumno debe usar, además de las técnicas presentadas en el libro, su ingenio.
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]]>Desigualdades
Temporalmente agotado
El libro está dividido en cuatro capítulos: Desigualdades numéricas, Desigualdades geométricas, Problemas recientes de desigualdades y Soluciones a los ejercicios y problemas. El libro está enfocado a estudiantes de preparatoria, olímpicos y para alumnos de los primeros años de la licenciatura.
Cada uno de los primeros dos capítulos contiene una parte de teoría acompañada con varios ejemplos (más de 70) relacionados con el tema que se trata. Al final de cada tema hay una amplia variedad de ejercicios clasificados en orden de dificultad.
En el primer capítulo se tratan las desigualdades algebraicas básicas. Casi todas ellas son desigualdades numéricas bastante conocidas, incluso en la preparatoria, a excepción de la desigualdad tratada al final del primer capítulo, la cual se incluyó por su frecuente aplicación a problemas recientes de olimpiadas internacionales. El segundo capítulo desarrolla las desigualdades geométricas clásicas, principalmente las que involucran elementos de la geometría del triángulo. Resaltamos el uso de las desigualdades numéricas del capítulo uno en problemas geométricos. En el tercer capítulo se presentan 120 desigualdades de concursos recientes de varios países, así como en olimpiadas internacionales. En el cuarto capítulo se dan las soluciones a cada uno de los más de 200 ejercicios de los primeros dos capítulos así como las soluciones a todos los problemas que aparecen en el capítulo 3.
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]]>Olimpiadas en San Luis, elemental
Este libro es una recopilación de los más de 450 problemas que han aparecido en los exámenes de la Olimpiada de Matemáticas en el Estado de San Luis Potosí entre 1987 y 2005. A lo largo de los años, la metodología para seleccionar a los alumnos que representarían al estado fue cambiando, haciéndose cada vez más completa y por ende compleja. Es así que en la obra se presentan los problemas según fueron apareciendo en las diversas etapas de cada edición de la olimpiada.
Está dirigido a todos aquellos estudiantes que quieran prepararse para los concursos de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, así como para los profesores entrenadores, o para aquellas personas que les gusten los retos matemáticos.
Puesto que las soluciones que aparecen no son las únicas, invitamos a los lectores a enviar nuevas soluciones a: carlos.rubio@uady.mx.
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]]>Olimpiadas en San Luis, Avanzado
Este libro es una recopilación de los más de 450 problemas que han aparecido en los exámenes de la Olimpiada de Matemáticas en el Estado de San Luis Potosí entre 1987 y 2005. A lo largo de los años, la metodología para seleccionar a los alumnos que representarían al estado fue cambiando, haciéndose cada vez más completa y por ende compleja. Es así que en la obra se presentan los problemas según fueron apareciendo en las diversas etapas de cada edición de la olimpiada.
Está dirigido a todos aquellos estudiantes que quieran prepararse para los concursos de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, así como para los profesores entrenadores, o para aquellas personas que les gusten los retos matemáticos.
Puesto que las soluciones que aparecen no son las únicas, invitamos a los lectores a enviar nuevas soluciones a: carlos.rubio@uady.mx.
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]]>Matemáticas Preolimpicas
El trabajo incluye una selección de 270 problemas, los cuales se han aplicado del año 2001 al 2007 en diferentes estados de México, con el fin de promover el estudio de las matemáticas en forma creativa.
La primera parte del libro consta de los enunciados de los problemas y en la segunda están las soluciones explicadas de los mismos.
Los problemas están divididos en cinco niveles según el tipo de conocimientos y madurez necesarios para resolverlos. Los distintos niveles son Benjamín (50 problemas de opción múltiple para niños de 10 a 14 años aproximadamente). Olímpico (100 problemas de opción múltiple enfocados a jóvenes de alrededor de 13 a 16 años; corresponde a una primera etapa de selección de estudiantes interesados en participar en las olimpiadas de matemáticas), Estudiantes (50 problemas de opción múltiple apropiados para personas de 16 años en adelante), Semifinal y Final. (En cada uno de los últimos dos niveles se presentan 35 problemas no de opción múltiple, sino en los que más importante es el razonamiento que lleva a la solución; corresponden a una segunda y tercera etapa de selección estatal dentro de las Olimpiadas de Matemáticas).
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